Forschung der Arbeitsgruppe Urban

Wissenschaftliches Rechnen ist die interdisziplinäre Verknüpfung von Modellierung, Analyse, Simulation, Visualisierung und Optimierung. Insbesondere in Kooperation mit Unternehmen beschäftigen wir uns mit der Konstruktion, Analyse und Umsetzung moderner Simulationsmethoden für ganz konkrete Problemstellungen. Beispiele sind Schiffsantriebe und -steuerung, Schwingungsdämpfung bei Bauwerken, Optik, Fahrzeugbau, Datenbasierte Simulation u.v.m.

Besonders in Echtzeit-Szenarien und/oder Parameter-Studien (Optimierung, Sensitivitäten, Statistiken) müssen komplexe Probleme für viele Parameterwerte sehr häufig gelöst werden (man denke etwa an Formoptimierung von Bauteilen). Wir forschen an der Konstruktion neuartiger Modellreduktions-Methoden insbesondere mithilfe der Reduzierten Basis Methode und widmen uns dabei sowohl mathematischer Fragestellungen (Wohlgestelltheit, Stabilität, Konvergenz) als auch der Umsetzung für reale Probleme.

Zunehmend komplexere Produkte auf dem Finanzmarkt und die steigenden Risiken erfordern zunehmend effiziente und robuste Simulationstechniken. Dabei muss die stochastische Natur der Größen berücksichtigt werden. Wir beschäftigen uns nicht nur mit klassischen Finanzprodukten sondern z.B. auch mit dem Handel von erneuerbaren Energien am Strommarkt.

Modellierung und Simulation in der Biologie und Medizin birgt die besondere Schwierigkeit, dass oftmals die grundlegenden Gleichungen und/oder Einflussgrößen nicht bekannt und insbesondere nicht messbar sind (im Gegensatz etwa zur Strömungsmechanik). In Kooperation mit Biomechanikern entwickeln wir neuartige Modelle und dazugehörige Simulationstechniken z.B. für die Knochenheilung.

Wavelets sind ein weit verbreitetes Tool in der Signal- und Bildverarbeitung. In der Vergangenheit haben wir auch Wavelet-Methoden zur adaptiven Lösung partieller Differenzialgleichungen entwickelt und umgesetzt. In der aktuellen Forschung kombinieren wir Wavelets sowohl mit Modellreduktion als auch mit der numerischen Simulation in der Optik.

Probleme aus der Quantenphysik bedingen oftmals die Approximation und Simulation in extrem hohen Raumdimensionen (dieses Problem des „Fluchs der Dimensionen“ ist auch in der Finanzwirtschaft bekannt). Für derartige Probleme werden speziell angepasste numerische Methoden benötigt, die sowohl hinsichtlich Speicherbedarf als auch in Bezug auf Rechenzeit extrem optimiert werden müssen. Hier arbeiten wir im Rahmen des IQST mit Physikern zusammen.