Die Vorlesung beschäftigt sich mit den Grundlagen der klassischen Vektoranalysis und der Fourieranalysis und kann als Fortsetzung zur Vorlesung Analysis 2 verstanden werden. Diese Vorlesung ist aber auch für höhere Semester aus dem Bachelor geeignet.

Wir befassen uns zunächst mit (differenzierbaren) Untermannigfaltigkeiten des R^n, auf welchen sich mit Hilfe der Zerlegung der Eins ebenfalls eine Integrationstheorie entwickeln lässt. Damit lassen sich die zentralen Integralsätze formulieren und beweisen: der Gauß’sche Integralsatz und der (klassische) Satz von Stokes. Diese sind durch den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung motiviert: Die Möglichkeit, das Integral über eine Ableitung durch die Auswertung der Stammfunktion über dem Rand des Integrationsbereiches anzugeben. Diese Sätze haben eine breite Anwendung, ob in der Physik (Elektromagnetismus) oder in der Mathematik (so ist etwa die Verallgemeinerung des Satzes von Stokes mit Hilfe der Differentialgeometrie grundlegend für den Satz von de Rham aus der algebraischen Topologie).

Im zweiten Teil der Vorlesung behandeln wir die klassische Theorie der Fourieranalysis. Dabei werden Funktionen ähnlich wie bei der Entwicklung in Taylorpolynome durch „einfachere“ Funktionen approximiert. Die Basis für diese Entwicklung bilden die trigonometrischen Funktionen, so dass wir geeignete Funktionen als Überlagerungen von Sinus- und Kosinus-Schwingungen unterschiedlicher Frequenzen darstellen können. Im letzten Teil der Vorlesung wenden wir uns der Untersuchung der Fourier-Transformation zu, der kontinuierlichen Version der Fourierreihen. Nach der Definition, der Invertierbarkeit und ersten Eigenschaften werden wir die Theorie auf das Wärmeleitungsproblem anwenden und die Heisenbergsche Unschärferelation zeigen. Diese Untersuchungen münden in der Theorie der Hilberträume, welche einen zentralen Bestandteil der Funktionalanalysis darstellen.

Die Veranstaltung wendet sich sowohl an Studierende aus den Bachelorstudiengängen Mathematik, Wirtschaftsmathematik und mathematische Biometrie als auch an Lehramtskandidaten.

• Kapitel 4 ist nun in aller Vollständigkeit online.
• Die korrigierten Übungsblätter zu Serie 8 können ab Donnerstag, 18.02. bei Frédéric Stoffers abgeholt werden.
• Das 3. Kapitel ist nun online.
• Das 2. Kapitel ist nun online.
• Die erste Klausur findet am Donnerstag, den 25.02.2016 von 10:00 bis 12:00 im H11 statt.
• Die Nachklausur findet am Dienstag, den 29.03.16 von 10:00 bis 12:00 im Raum H7 (O25) statt.

 

Bitte meldet euch im Moodle für die Veranstaltung an.

Betreuung Dr. Frédéric Stoffers und Adrian Spener

Vorlesung: Mo 10-12 (H12)

Übung: Di 16-18 (H12) zweiwöchig

Am Ende des Semesters wird eine (schriftliche) Klausur geschrieben.

Zulassungsvoraussetzung ist das Erreichen von mindestens 50% der Übungspunkte, d.h. 75 Punkte.

1. Kapitel

2. Kapitel

3. Kapitel

Beweis Satz über die Differentiation parameterabhängiger Integrale

4. Kapitel 

• Blatt 01
• Blatt 02
• Blatt 03
• Blatt 04
• Blatt 05
• Blatt 06
• Blatt 07
• Blatt 08 (Bitte beachtet: Im Hinweis zu Aufgabe 35.(iii) gab es einen Vorzeichenfehler!)