In dieser Veranstaltungen werden Kentnisse über die geometrische Analysis erworben und vertieft. Dabei werden wir uns anhand von Beispielen reeller Untermannigfaltigkeiten (wie zum Beispiel Kurven oder Flächen) mit topologischen und glatten Mannigfaltigkeiten, Untermannigfaltigkeiten, Immersionen und Submersionen beschäftigen, das Tangentialbündel einführen, Flüsse von Vektorfeldern betrachten und einen Einbettungssatz von Whitney beweisen, mit dem wir abstrakte Mannigfaltigkeiten auf bekannte Untermannigfaltigkeiten im euklidischen Raum zurückführen können.
Die Inhalte der Veranstaltung orientieren sich dabei an dem Buch von John M. Lee. Verschiedene weiterführende Themen wie Lie-Gruppen, Riemannsche Mannigfaltigkeiten und Geodäten, das Theorem von Frobenius, oder Kohomologie können je nach Interesse und Vorkenntnissen der Hörer kurz angeschnitten oder in einem anschließend folgenden Seminar oder einer Masterarbeit erarbeitet werden.