Das Seminar beschäftigt sich mit den Grundlagen der Fourier-Analysis und einigen Anwendungen.Die Fourier-Analysis wurde von Fourier entwickelt um das Wärmeleitungsproblem zu untersuchen. Eine sogenannte Fourier-Reihe ist für periodische Funktionen definiert und istdie Entwicklung dieser Funktionen nach dem Funktionensystem cos(kx), sin(kx), für k ∈ N.Im Unterschied zu den Taylor-Reihen können durch Fourier-Reihen auch periodische Funktionen dargestellt werden, die nur stückweise stetig differenzierbar sind und deren Ableitungen Sprungstellen haben.

Am Anfang werden wir uns mit der Definition und Eindeutigkeit der Fourier-Reihen beschäftigen. Um die Konvergenz von Fourier-Reihen zu untersuchen, werden wir zuerst die Konzepte von Faltungskernen, Cesaro- und Abelsummierbarkeit betrachten. Als Anwendung dieser Theorie werden wir das Poisson-Problem untersuchen, die Isoperimetrische Ungleichung beweisen und eine stetige aber nirgends differenzierbare Funktion konstruieren.

Im letzten Teil des Seminars wenden wir uns der Untersuchung der Fourier-Transformation zu, der kontinuerlichen Version der Fourier-Reihen. Nach der Definition, der Invertierbarkeit und ersten Eigenschaften werden wir die Theorie auf das Wärmeleitungsproblem anwenden und die Heisenbergsche Unschärferelation zeigen.

Ich freue mich auf interessierte Studenten! Für Fragen oder Anmeldung melden Sie sich bitte per E-Mail bei Anna Dall’Acqua:

Programm

Literatur

E. M. Stein, R. Shakarchi, Fourier Analyis: An introduction. Princeton University Press, 2003.
J. S. Walker, Fourier Analysis, Oxford University Press.
W. Walter, Analysis 2, Springer-Verlag.

Termin zur Vorbesprechung des Seminars: Dienstag, 16.4., 18 Uhr

 

Seminar:

montags 16-18 Uhr, N24, Raum 155