Das Lehrmaterial, die Übungsaufgaben sowie weitere Informationen werden über die Lernplattform Moodle bereitgestellt. Bitte melden Sie sich dort an, und schreiben Sie sich als Teilnehmer ein.

Bei diesem Modul handelt es sich um eine "2+1"-Veranstaltung, die geblockt (im "4+2"-Format) in der ersten Semesterhälfte stattfindet. Dabei werden pro Woche 4h Vorlesung und 2h Übung abgehalten.

Es findet eine schriftliche Klausur statt. Um zu dieser Prüfung zugelassen zu werden, müssen Sie die Vorleistung bestanden haben.

Erste Klausur: 01.07

Zweite Klausur: 06.10
 

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Dies sind Gleichungen von Funktionen in einer Variablen (gewöhnlich), welche typischerweise (aber nicht exklusiv) als Zeit zu interpretieren ist. Dabei kommen in der Gleichung nicht nur die Funktion, sondern auch deren Ableitungen vor (Differentialgleichung).

Gewöhnliche Differentialgleichungen sind für die Anwendungen und Modellbildung von großer Bedeutung. Beispiele sind die Newtonschen Bewegungsgleichungen (Physik), das SIR-Modell für den Verlauf ansteckender Krankheiten (Epidemiologie), Reaktionssysteme (Chemie) sowie die stetige Verzinsung (Wirtschaftswissenschaften).

Es werden u.a. die folgenden Themen behandelt:

• Existenz- und Eindeutigkeitssatz (Picard-Lindelöf)
• globale Existenz von Lösungen
• elementare Lösungsmethoden (z.B. Trennung der Variablen)
• lineare Systeme
• stetige Abhängigkeit der Lösung von den Daten
• Einführung in Grundbegriffe der Theorie dynamischer Systeme

Die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen gilt als Modellfall sowohl für stochastische als auch für partielle Differentialgleichungen (insbesondere für Evolutionsgleichungen). Die verwendete Methodik und nicht nur die Aussagen dieser Vorlesung haben so eventuell auch Bedeutung für Ihr späteres Studium.

Die Wahlpflichtvorlesung Dynamische Systeme im nächsten Semester setzt die Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen fort. Dabei werden vor allem die qualitativen Eigenschaften der Lösungen studiert (z.B. das Langzeitverhalten).

Die Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung oder Wahlpflichtveranstaltung für die Studenten folgender Studiengänge:

• Bachelor Mathematik
• Bachelor Wirtschaftsmathematik
• Bachelor Mathematische Biometrie
• Lehramt Mathematik (siehe Prüfungsordnung)
• Bachelor Informatik (als Gewöhnliche Differentialgleichung für Informatiker)
• Bachelor Medieninformatik (als Gewöhnliche Differentialgleichung für Informatiker)
• Bachelor Physik (zusammen mit Elemente der Funktionentheorie als Höhere Mathematik III)
• Bachelor Wirtschaftsphysik (als Höhere Mathematik III für Wirtschaftsphysiker)

Einzelheiten sind in der jeweiligen Prüfungsordnung geregelt. Sollte ein Studiengang hier nicht vertreten sein oder sollten andere Unklarheiten bestehen, dann melden Sie sich doch bitte beim Übungsleiter.

• G. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme (besonders empfehlenswert!)
• M. Hirsch, S. Smale: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos
• W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Eine Einführung
• H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Die Literatur kann jederzeit im Semesterapparat zur Vorlesung eingesehen werden.