Maßtheorie im Wintersemester 2016/2017

In der Vorlesung werden die Grundlagen der modernen Maß- und Integrationstheorie behandelt. Im Zentrum dieser Vorlesung steht die Entwicklung des Lebesgue-Integrals, das in vielerlei Hinsicht schönere strukturelle Eigenschaften als das Riemann-Integral besitzt. Hierfür wird als erstes der Begriff des Maßraums eingeführt, über welchen anschließend eine Integrationstheorie entwickelt wird. Genauer werden in der Vorlesung folgende Themen behandelt:

• Maßräume und der Begriff der Messbarkeit
• Konstruktion von Maßen und das Lebesgue-Maß
• Integration über Maßräumen
• Grenzwertsätze für das Lebesgue-Integral: Satz von der monotonen und majorisierten Konvergenz
• Der Satz von Fubini

Diese Vorlesung bildet das fundamentale mathematische Gerüst für viele weitere vertiefende Veranstaltungen, etwa an unserem Institut oder für Veranstaltungen im Bereich der Stochastik und Finanzmathematik. So basiert etwa die Entwicklung der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie auf den in dieser Vorlesung entwickelten Konzepten.

Die Übungsblätter sind  vor Beginn der Übungen abzugeben. Es darf zu zweit und aktuell auch noch einzeln abgegeben werden. Mehr zu den Modalitäten findet sich auch auf dem ersten Übungsblatt.

• Übungsblatt 1
• Übungsblatt 2
• Übungsblatt 3
• Übungsblatt 4
• Übungsblatt 5
• Übungsblatt 6
• Übungsblatt 7
• Übungsblatt 8
• Übungsblatt 9
• Übungsblatt 10
• Übungsblatt 11
• Übungsblatt 12
• Übungsblatt 13
• Übungsblatt 14
  Hinweise: Bei Aufgabe 2 (c) und Aufgabe 3 (b) genügt es jeweils, eine geeignet schleche 1-dimensionale Menge zu betrachten. Bei Aufgabe 4 schreibe für festes x zunächst die Zahl |f(x)|^p als ein eindimensionales Integral über das Intervall [0,|f(x)|).
• Übungsblatt 15 (Probeklausur, nur Bonuspunkte)
  Zur Klausurvorbereitung gibt es einen Lösungvorschlag zu Übungsblatt 15 zum Herunterladen. Für viele der Aufgaben sind andere Lösungsansätze (teilweise deutlich kürzer!) genauso möglich.

• R. G. Bartle, The elements of integration and Lebesgue measure, Wiley Classics Library, 1995
• J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie, Springer, 2009
• W. Arendt, Anhang des Skripts zur Funktionalanalysis, 2006 (Download)

Die Literatur kann jederzeit im Semesterapparat zur Vorlesung eingesehen werden.

Die Prüfung wird als schriftliche Klausur abgehalten. Für die Zulassung zur Prüfung (Vorleistung) werden 50% aller möglichen Übungspunkte (ohne Bonusaufgaben) benötigt. Die Klausur ist offen.

Von der Fachschaft wurden die Termine für die erste und zweite Klausur auf den 09.03. und 20.04. anberaumt. In der Regel können solche fachschaftsgeplanten Termine nicht verschoben werden.

Update: Die Klausur am 09.03. findet von 10–12 Uhr statt. Es werden keine weiteren Hilfsmittel erlaubt sein. Hier das Aufgabenblatt der Klausur vom 09.03.