Dynamische Systeme im Wintersemester 2016/17

In der ersten Vorlesungswoche findet die Übung nicht statt. Bitte melden Sie sich bei moodle als Teilnehmer an. Dort werden jede Woche die Übungsblätter hochgeladen.

Vorlesung und Übung finden wöchentlich statt.

• Vorlesung: Mi 10-12, Heho 18, Raum 220
• Übung: Do 13-14, Heho 22, E.04

Viele zeitabhängige Prozesse in Natur und Technik können mit Hilfe von gewöhnlichen Differentialgleichungen beschrieben werden; dies sind Gleichungen, die einen Zusammenhang zwischen einer zeitabhängigen Größe und ihrer zeitlichen Änderung (= Ableitung) herstellen. In diesem Kurs können Sie Ihre Kenntnisse vertiefen, die Sie in der Vorlesung "Gewöhnliche Differentialgleichungen" erworben haben. Der Schwerpunkt liegt hierbei nicht auf der expliziten Berechnung der Lösungen, sondern auf der Analyse ihrer qualitativen Eigenschaften. Zum Beispiel werden folgende Themen in der Vorlesung behandelt:

• Langzeitverhalten von Lösungen (z.B. Konvergenz gegen Gleichgewichtspunkte und Stabilität)
• Invarianz von konvexen Mengen
• ebene autonome Systeme (Satz von Poincaré-Bendixson)
• Einführung in die Verzweigungstheorie und Chaos

In der Vorlesung und vor allem in den Übungen wird eine Vielzahl von Anwendungen der Theorie auf konkrete Probleme aus Naturwissenschaften und anderen Bereichen besprochen. Beispiele für solche Anwendungen sind:

• Biologie: Modellierung von Räuber-Beute-Systemen; Ausbreitung von Epidemien in Populationen; Virus-Infektion eines Organismus und Immun-Antwort.
• Physik: Modellierung von elektrischen Schaltkreisen; Bewegungsgleichungen in der klassischen Mechanik.
• Chemie: Zeitliche Entwicklung chemischer Reaktionen.
• Wirtschaftswissenschaften: Deterministische Modelle für die Entwicklung volkswirtschaftlicher Größen.

• J. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme, Birkhäuser 2010
• M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Academic Press
• G. Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (digitale Version)
• J. Prüss, R. Schnaubelt, R. Zacher: Mathematische Modelle in der Biologie. Deterministische homogene Systeme, Birkhäuser 2008

Modalitäten zu den Übungen werden hier rechtzeitig bekanntgegeben.

• Die Vorlesung richtet sich vorwiegend an Studierende der Bachelor-Studiengänge Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematische Biometrie.
• Auch für Studenten anderer Studiengänge kann die Vorlesung sehr interessant sein, sofern sie über die benötigten Vorkenntnisse verfügen. In diesem Fall informieren Sie sich bitte vorab in Ihrer Prüfungsordnung oder bei Ihrem Prüfungsausschuss darüber, ob Sie diese Vorlesung in Ihrem Haupt- oder Nebenfach anrechnen lassen können und wieviele ECTS-Punkte Sie hierfür erhalten.

• Grundvorlesungen in Mathematik ("Analysis 1, 2" und "Lineare Algebra 1") und die Vorlesung "Gewöhnliche Differentialgleichungen"
• Alternativ: Grundlagenvorlesungen über Mathematik, die für andere Studiengänge angeboten werden (zum Beispiel "Höhere Mathematik 1-3" für Physiker)

• Nach Ende der Vorlesung wird eine mündliche Prüfung angeboten.
• Sie benötigen 50% der Übungspunkte um zur Prüfung zugelassen zu werden.

Für weitere Informationen können Sie sich gerne an den Dozenten oder an den Übungsleiter wenden.