Seminar über den Abbildungsgrad im Wintersemester 08/09

An folgenden Freitagen findet das Seminar von 10 bis 12 Uhr im O28/2001 statt:

• 24. 10. 2008: Robin (Einführung)
• 7. 11. 2008: Cornelius und Daniel (Eindeutigkeit)
• 21. 11. 2008: Robin (Existenz)
• 28. 11. 2008: Andrej (konkrete Formeln)
• 5. 12. 2008: Patrick und Jakob (Brouwer'scher Fixpunktsatz)
• 12. 12. 2008: Manfred (geometrische Anwendungen)
• 9. 1. 2009: Patrick und Jakob (topologische Anwendungen)
• 16. 1. 2009: Cornelius und Daniel (Funktionalanalysis)
• 6. 2. 2009: Prof. Arendt (unendlichdimensionale Anwendungen)

An folgenden Terminen kann das Seminar nicht stattfinden:

• 31. 10. 2008: Promotion Markus Kunze
• 14. 11. 2008: Tagung
• 23. 1. 2009: Raum anderweitig belegt
• 30. 1. 2009: Tagung des Promotionskollegs

Der Brouwer'sche und der Leray-Schauder'sche Abbildungsgrad sind wichtige Hilfsmittel für die Lösung nicht-linearer Gleichungen und Fixpunktprobleme, wie sie beispielsweise in der Theorie der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen auftreten. Im Seminar soll die Existenz und Eindeutigkeit dieser beiden Abbildungsgrade erarbeitet werden. Zudem werden einige Anwendungen für die Theorie des Abbildungsgrads gegeben, beispielsweise der Brouwer'sche und Schauder'sche Fixpunktsatz, das „Igeltheorem”, der Jordan'sche Kurvensatz, und die Lösbarkeit gewisser nicht-linearer Differentialgleichungen.

Das Seminar findet wöchentlich statt. Die Themen sollen möglichst in Zweiergruppen bearbeitet werden, und jede Zweiergruppe soll zwei Themen bearbeiten, sodass jeder Teilnehmer im Laufe des Semesters zweimal jeweils 45 Minuten lang vorträgt.

Kenntnisse in Analysis und Linearer Algebra werden vorausgesetzt. Kenntnisse in Funktionalanalysis, Partiellen Differentialgleichungen, Topologie und Funktionentheorie können für die Bearbeitung einzelner Themen nützlich sein; es werden aber soweit erforderlich in den Vorträgen Wiederholungen gegeben.

• K. Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer 1985
• I. Fonseca und W. Gangbo: Degree Theory in Analysis and Applications,Clarendon Press 1995