Elemente der Differenzialgleichungen im Sommersemester 2013

Die Vorlesung findet in der ersten Vorlesungshälfte statt.

• Vorlesungen: Dienstag, 8-10, H3 & Mittwoch, 12-14, H3
• Übungen: Donnerstag, 12-14, H3
• Fragestunde: Montag, 15-16, N25/2103 (oder einfach beim Übungsleiter vorbeischauen!)
• Crashkurs Diagonalisieren: 24. Mai, 14-18, H7
• Repetitorium Elemente der Differenzialgleichungen

Die Übungsblätter werden vor Beginn der Übungen eingesammelt und anschließend besprochen. Die Übungsblätter können zu zweit abgegeben werden.

1. Übungsblatt 1 (Lösungsvorschlag)
2. Übungsblatt 2 (Lösungsvorschlag) (29.4: Tippfehler in der Definition eines Gradientenfeldes korrigiert, Aufgabe 4b) korrigiert)
3. Übungsblatt 3 (Lösungsvorschlag)
4. Übungsblatt 4 (Lösungsvorschlag)
5. Übungsblatt 5 (Lösungsvorschlag)

Die Prüfung wird als schriftliche Klausur abgehalten. Es sind keine Hilfsmittel erlaubt (also insbesondere keine Merkzettel und kein Taschenrechner). Zulassungsvoraussetzung für die Klausur sind 55 Übungspunkte. Termine:

• 1. Klausur (Lösungsvorschlag): Sa, 8. Juni 2013, 10-12 Uhr. Klausureinteilung:
  
  • H2: Informatik- & Ingenieurstudiengänge
  • H3: Lehramt & physikalische Studiengänge
  • H4/5: Mathematische Studiengänge (außer Lehramt) A - Krei
  • H22: Mathematische Studiengänge (außer Lehramt) Kro - Z
• 2. Klausur (Lösungsvorschlag): Mi, 25. September 2013, 10-12 Uhr
  Klausureinteilung:
  
  • H22: Alle Studiengänge

Die Klausur ist offen.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differenzialgleichungen. Differenzialgleichungen spielen eine zentrale Rolle in der Modellierung von naturwissenschaftlichen oder wirtschaftswissenschaftlichen Vorgängen, ein wichtiges Beispiel sind etwa die Newtonschen Gleichungen aus der Mechanik. Zentrale Fragen sind die nach der Existenz und der Eindeutigkeit der Lösungen solcher Gleichungen und dem qualitativen Verhalten der Lösungen (etwa für lange Zeiten oder unter kleinen Störungen der Anfangsbedingungen). In der Vorlesung werden folgende Themen behandelt:

• Elementare Lösungsmethoden (spezielle Differenzialgleichungen, Trennung der Veränderlichen, exakte Differenzialgleichungen)
• Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf
• Lineare gewöhnliche Differenzialgleichungssysteme

Im Wintersemester 2013/2014 wird die Fortsetzungsveranstaltung Dynamische Systeme angeboten, in der qualitative Fragen diskutiert werden.

Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra oder vergleichbare Vorlesungen.

Die Materialien aus dem Crashkurs über die Diagonalisierung von Matrizen (von Manuel Bernhard):

• Skript Diagonalisierung
• Aufgabenblatt
• Lösungstricks (handschriftlich)
• Weitere Aufgaben

Eine Kopie des Skriptes befindet sich im Kopierraum der Bibliothek Helmholtzstraße.

• W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Eine Einführung
• O. Forster: Analysis 2
• M. Braun: Differenzialgleichungen und ihre Anwendungen
• H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen
• P. Halmos: Applied Mathematics Is Bad Mathematics

Die Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung für die Studenten folgender Studiengänge:

• Bachelor Mathematik
• Bachelor Wirtschaftsmathematik
• Bachelor Mathematische Biometrie
• Lehramt Mathematik (Haupt- und Beifach)
• Bachelor Physik (zusammen mit Elemente der Funktionentheorie als Höhere Mathematik III)
• Bachelor Wirtschaftsphysik (als Höhere Mathematik III für Wirtschaftsphysiker)

Einzelheiten sind in der jeweiligen Prüfungsordnung geregelt.