Elemente der Funktionalanalysis

Finales Vorlesungsskript mit Stand vom 23.07.2009. 

Diese Vorlesung bildet die Grundlage für zahlreiche fortgeschrittene Vorlesungen im Bereich der Analysis, beispielsweise für die Spektraltheorie oder das Studium partieller Differentialgleichungen.

Im Rahmen dieser Vorlesung sollen die Studierenden mit grundlegenden Methoden der modernen Analysis vertraut gemacht werden und die anspruchsvolle aber natürliche Verallgemeinerung der linearen Algebra in Form der Funktionalanalysis kennenlernen. Dabei steht die Hilbertraumtheorie im Mittelpunkt des Interesses. Wesentliche Themen sind dabei also folgende:

• Lineare Operatoren im Banach- und Hilbertraum
• Orthogonalität, Fourierreihen, Satz von der orthogonalen Projektion
• Rieszscher Darstellungssatz, Bilinearformen, Satz von Lax-Milgram
• Spektraltheorie kompakter hermitescher Operatoren

Dabei werden in der Vorlesung Elemente der Funktionalanalysis auch zahlreiche Querverbindungen zu anderen Bereichen der Mathematik oder Naturwissenschaften aufgezeigt. Insgesamt vermittelt die Vorlesung Basiswissen für ein fortgeschrittenes Studium der partiellen Differentialgleichungen, Numerik, Finanzmathematik, Operations Research und anderer Bereiche der angewandten Mathematik.

• Analysis I, II
• Lineare Algebra I, II
• Masstheorie

• Aufbaumodul für Bachelor Mathematik/Wirtschaftsmathematik;
  empfohlen für das 5. oder 6. Fachsemester oder
• Wahlpflichtmodul für Master Mathematik/Wirtschaftsmathematik/Finance;
  empfohlen für das 1. oder 2. Semester

• Haïm Brezis, Analyse Fonctionnelle, Dunod 2002
• Peter D. Lax, Functional Analysis, Wiley 2002
• Dirk Werner, Funktionalanalysis, Springer 2005
• Friedmar Schulz, Einführung in die Funktionalanalysis, Vorlesungsskript Universität Ulm, 2003

Die Vorlesung vom 09.07. wird auf den 07.07. vorverlegt und findet im H14 von 14–16 Uhr statt .

• Vorlesung: Donnerstag von 10–12 Uhr im He18/E.60
• Übungen und zusätzliche Tutorien: Donnerstag von 12–14 Uhr in O28/2001
• Vorläufiger Klausurtermin: Montag, den 10.08. von 10–12 Uhr