Ziel dieser Vorlesung ist es, eine Einführung in Verfahren zur Analyse und Synthese nichtlinearer Regelungen zu geben, wobei sich die Auswahl der vorgestellten Verfahren nach deren Anwendbarkeit in der Praxis orientiert. Die Vorlesung beginnt mit der Zustandsbeschreibung nichtlinearer Systeme und führt in diesem Zusammenhang den Stabilitätsbegriff von Lyapunov ein. Die Ruhelagenstabilität nichtlinearer Systeme wird anschließend mit Hilfe der Lyapunovschen Stabilitätstheorie untersucht. Diesem Teil zur Stabilitätsanalyse nichtlinearer Systeme schließt sich die exakte Linearisierung an, mit deren Hilfe man für nichtlineare Systeme eine nichtlineare Koordinatentransformation und eine nichtlineare Zustandsrückführung bestimmen kann, so dass in den neuen Koordinaten das nichtlineare Originalsystem linear wird oder ein lineares Übertragungsverhalten besitzt. Auf dieses lineare (Übertragungs-) System lassen sich im Anschluss alle für lineare Systeme bekannten Regelungsverfahren zur Stabilisierung der Ruhelage ohne Approximation anwenden. Der darauffolgende Abschnitt der Vorlesung behandelt die flachheitsbasierte Folgeregelung. Es wird gezeigt, wie sich für flache Systeme Trajektorien planen und Steuerungen entwerfen lassen. Zur Stabilisierung der Folgebewegung entlang der Solltrajektorie wird die Bestimmung nichtlinearer statischer und dynamischer Zustandsrückführungen durch Eigenwertvorgabe besprochen. Für den Entwurf von flachheitsbasierten Ausgangsfolgereglern folgt die Vorstellung von nichtlinearen Folgebeobachtern.  Die Anwendung der theoretischen Verfahren wird jeweils anhand einfacher technischer Beispielsysteme veranschaulicht.

Inhaltsübersicht:

1. Stabilität nichtlinearer Systeme
Ruhelagenstabilität, Lyapunovsche Stabilitätskriterien, Linearisierungsprinzip, Control-Lyapunovfunktionen

2. Exakte Ein-/Ausgangslinearisierung
Berechnung des E/A-linearisierenden Stellgesetzes, Frobenius-Theorem, Byrnes-Isidori-Normalform, Ausgangsfolgeregelung

3. Exakte Zustandslinearisierung
Nichtlineare Regelungsnormalform, nichtlineare Ackermann-Formel

4. Flachheitsbasierte Folgeregelung
Flache Systeme, flachheitsbasierter Steuerungs- und Folgereglerentwurf, nichtlinearer Folgebeobachter

 

Für die Vorlesung wird ein Skript zur Verfügung gestellt.

 

Bitte schreiben Sie sich bei Interesse im zugehörigen moodle-Kurs ein. Dort wird auch das Skript online zum Download angeboten und während der Vorlesung schrittweise vervollständigt. Bitte laden Sie sich das Skript deshalb regelmäßig vor der Vorlesung selbst runter.