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Die Vorlesung geht nur über ein halbes Semester (14.4.2015-28.5.2015). Der Termin wird danach durch die Vorlesung Elemente der Funktionentheorie belegt.

Vorlesung:

• Dienstag 8-10 in N25 - H3
• Mittwoch 12-14 in N25 - H3

Übung:

• Donnerstag 12-14 in N25 - H3

Pflichttutorium für Teilnehmer aus der Fakultät für Ingenieurwissenschaften und Informatik:

• siehe Moodle.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differenzialgleichungen. Also von Gleichungen von Funktionen in einer Variablen (gewöhnlich), welche typischerweise (aber nicht exklusiv) als Zeit zu interpretieren ist. Dabei kommen in der Gleichung nicht nur die Funktion, sondern auch deren Ableitungen vor (Differenzialgleichung).

Differenzialgleichungen (so auch gewöhnliche Differenzialgleichungen) sind für die Anwendung und Modellbildung von großer Bedeutung. Diese sind in

• den Wirtschaftswissenschaften: stetige Verzinsung als gewöhnliche Differenzialgleichung und das Black-Scholes-Modell als Beispiel für eine stochstische/partielle Differenzialgleichung ...
• der Physik: Newtonsche Gleichungen als gewöhnliche Differenzialgleichung und die Schrödinger Gleichung als Beispiel einer partiellen Differenzialgleichung ...
• der Biologie: logistisches Wachstum einer Gesamtpopulation wird durch eine gewöhnliche Differenzialgleichung beschrieben. Das Wachstum einer Populationsverteilung wird dagegen durch stochstische/partielle Differenzialgleichungen modelliert ...
• und in vielen anderen Bereichen

anzutreffen.

Für diese Vorlesungen sind zentral die Fragen nach der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen gewöhnlicher Differenzialgleichungen (z.B. der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf). Die Fragen nach qualitativem Verhalten stellen wir uns vereinzelt. Diese werden ausführlichst in der auf dieser Veranstaltung aufbauenden Vorlesung Dynamische Systeme diskutiert.

Neben diesen theoretischen Fragen werden wir auch einige elementare Lösungsmethoden (spezielle Differenzialgleichungen, Trennung der Veränderlichen, exakte Differenzialgleichungen) behandeln.

Ausführlicher werden wir auf die Klasse der lineare gewöhnlichen Differenzialgleichungen eingehen. Hier werden die aus der Vorlesung Linearen Algebra bekannten Begriffe von Eigenwerten und Eigenvektoren (eventuell auch der Jordanschen Normalform) benutzt, um die Lösung dieser Differenzialgleichungen anzugeben.

Die Theorie der gewöhnlichen Differenzialgleichungen gilt als Modellfall sowohl für stochastische als auch für partielle Differenzialgleichungen (insbesondere für Evolutionsgleichungen). Die verwendete Methodik und nicht nur die Aussagen dieser Vorlesung haben so eventuell auch Bedeutung für ihr späteres Studium.

siehe hier.

Informationen zum Übungsbetrieb und Übungsblätter finden sich hier.

Das handschriftliche Skript ist hier erreichbar. Passwort und Benutzername erfahren Sie in der Vorlesung.

Sie haben folgende Möglichkeiten, um über den Inhalt der Vorlesung und die Übungsblätter zu diskutieren, oder ein Feedback abzugeben:

• Forum (im Moodle)
• Eine Mail an den Übungsleiter schreiben
• Direkt beim Übungsleiter vorbeikommen (vorher Termin ausmachen ist ganz hilfreich)
• Anonymes Feedback hier auf der Seite hinterlassen
• An der Evaluation teilnehmen
• An Umfragen im Moodle teilnehmen

Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra oder vergleichbare Vorlesungen sind Voraussetzung. 

Als Voraussetzung im Bereich der Linearen Algebra (hier haben nicht alle beide Grundvorlesungen gehört) sind insbesondere Eigenwerte und Eigenvektoren zu nennen (optimalerweise ist einem auch die Jordansche Normalform geläufig). Aber auch abstrakte Vektorräume werden im Laufe der Vorlesung eine Rolle spielen.

Die Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung oder Wahlpflichtveranstaltung für die Studenten folgender Studiengänge:

• Bachelor Mathematik
• Bachelor Wirtschaftsmathematik
• Bachelor Mathematische Biometrie
• Lehramt Mathematik (siehe Prüfungsordnung)
• Bachelor Informatik (als Gewöhnliche Differentialgleichung für Informatiker)
• Bachelor Medieninformatik (als Gewöhnliche Differentialgleichung für Informatiker)
• Bachelor Physik (zusammen mit Elemente der Funktionentheorie als Höhere Mathematik III)
• Bachelor Wirtschaftsphysik (als Höhere Mathematik III für Wirtschaftsphysiker)

Einzelheiten sind in der jeweiligen Prüfungsordnung geregelt. Sollte ein Studiengang hier nicht vertreten sein oder sollten andere Unklarheiten bestehen, dann melden Sie sich doch bitte beim Übungsleiter.

• G. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme
• M. Hirsch, S. Smale: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos
• W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Eine Einführung
• O. Forster: Analysis 2
• M. Braun: Differenzialgleichungen und ihre Anwendungen
• H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen
• P. Halmos: Applied Mathematics Is Bad Mathematics

Den Semesterapparat findet sich hier.